【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列
(1)若b=2 ,c=2,求△ABC的面积;
(2)若a,b,c成等比数列,试判断△ABC的形状.
【答案】
(1)解:由A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,
∵A,B,C为△ABC的内角,∴A+B+C=π.
得B= ,
∵b2=a2+c2﹣2accosB,
∴ ,解得a=4或a=﹣2(舍去)
∴
(2)解:由a,b,c成等比数列,有b2=ac,
由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac,
∴a2+c2﹣ac=ac,
即(a﹣c)2=0
因此a=c,又B=
∴△ABC为等边三角形
【解析】(1)利用等差数列的性质与三角形内角和定理可得B,再利用余弦定理、三角形面积计算公式即可得出.(2)利用等比数列的性质、余弦定理即可得出a=c,又B= ,即可得出.
【考点精析】关于本题考查的余弦定理的定义,需要了解余弦定理:;;才能得出正确答案.
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【题目】(本小题满分12分)下图是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI)的趋势图.
(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图中补全这些数据的频率分布直方图;
(2)当空气质量指数(AQI)小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月(按30天计)某一天
到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%?
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【题目】在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,并按,,,,,分组,得到成绩的频率分布直方图(见下图).
(1)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)填写下面的2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“获奖与学生的文理科有关”?
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
合计 | 200 |
附表及公式:
,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,a2= ,且an+1= (n=2,3,4…).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:对一切n∈N* , 有 < .
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【题目】由于渤海海域水污染严重,为了获得第一手的水文资料,潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业,根据经验,潜水员下潜的平均速度为(米/单位时间),每单位时间消耗氧气(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间消耗氧气(升),返回水面的平均速度为(米/单位时间),每单位时间消耗氧气(升),记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为(升).
(1)求关于的函数关系式;
(2)若,求当下潜速度取什么值时,消耗氧气的总量最少.
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布图中的值,并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(2)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率..
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【题目】某市为了鼓励市民节约用水,实行“阶梯式”水价,将该市每户居民的月用水量划分为三档:月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费,超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费,超过8吨的部分按8元/吨收费.
(1)求居民月用水量费用(单位:元)关于月用电量(单位:吨)的函数解析式;
(2)为了了解居民的用水情况,通过抽样,获得今年3月份100户居民每户的用水量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年3月份用水费用不超过16元的占60%,求的值;
(3)若地区居民用水量平均值超过6吨,则说明该地区居民用水没有节约意识在满足(2)的条件下,请你估计市居民用水是否有节约意识(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
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