Question

求下列问题：
（1）用“更相减损术”求两数72，168；的最大公约数；并用“辗转相除法”检验．
（2）将二进制数101101_（2）化为十进制数；再将结果化为8进制数．

Answer 1

分析：（1）．更相减损术：用较大的数字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，得到结果．辗转相除法验证：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
（2）根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据二进制转化为八进制的方法，从右往左把二进制数每三位分成一段，然后把每一段的数转化为对应的八进制数即可得到结果．

解答：解　（1）用“更相减损术”
168-72=96，
96-72=24，
72-24=48，
48-24=24．
∴72与168的最大公约数是24．
用“辗转相除法”
168=72×2+24，
72=24×3
∴72与168的最大公约数是24．
（2）101101_（2）=1+1×2²+1×2³+1×2⁵=45．
又45=8×5+5，∴45=55_（8）．

点评：（1）本题考查的知识点是辗转相除法和更相减损术，熟练掌握辗转相除法和更相减损术求最大公约数的方法和步骤是解答本题的关键．（2）本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．