Question

【题目】设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）
（1）若a=2，求A∪B和A∩B
（2）若RA∪B=RA，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： A= ；

a=2时，B=[﹣2，2]；

∴A∪B=[﹣2，+∞）， ；

（2）解：∵（CRA）∪B=CRA；

∴BCRA；

；

①当B=时，a＜0；

②当B≠时，B={x|﹣a≤x≤a}（a≥0）；

∴ ，且a≥0；

∴ ；

综上得，a的取值范围为

【解析】（1）先求出A=（ ），由a=2便可求出B=[﹣2，2]，然后进行并集、交集的运算即可；（2）根据条件便有BCRA，可求出 ，可讨论B是否为空集：B=时会得到a＜0；而B≠时得到a≥0，且B={x|﹣a≤x≤a}，这样便可得到 ，这两种情况下得到的a的范围求并集便可得出a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立，以及对集合的交集运算的理解，了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．