Question

已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

3

39

．

Answer 1

分析：由正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，知底面的正三角形的面积为：S=

1

2

×6×

62-( 6 2 )2

=9

3

，三棱锥的高为：h=

52-(2 3 )2

=

13

．由此能求出此三棱锥的体积．

解答：解：∵正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，
∴底面的正三角形的面积为：S=

1

2

×6×

62-( 6 2 )2

=9

3

，
故底面的正三角形的高为3

3

，其外接圆半径为2

3

三棱锥的高为：h=

52-(2 3 )2

=

13

．
所以体积为：V=

1

3

×9

3

×

13

=3

39

．
故答案为：3

39

．

点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．