Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上。
（1）求证：平面；
（2）当为何值时，∥平面？写出结论，并加以证明；
（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明。

Answer 1

（1）证明见解析。
（2）当时，平面，证明见解析。
（3）当时，AM⊥BE，证明见解析。

（1）在梯形中，，
四边形是等腰梯形，
且
…………………4分
又平面平面，交线为，
平面…………………………………………………6分
（2）当时，平面，
在梯形中，设，连接，则………………8分
、而，
，四边形是平行四边形，
又平面，平面平面………………………10分
（3）连结CE，由1）知BC⊥平面ACFE，所以BC⊥AM
当AM⊥CE时△AEM∽△CAE有即得………11分
所以，当时AM⊥CE即AM⊥平面BCE，也即AM⊥BE…………12分