Question

（2013•徐州模拟）（选修4-2：矩阵与变换）设 M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

Answer 1

分析：根据矩阵的乘法法则求出MN，设p（x，y）是所求曲线上的任意一点，它是曲线y=sinx上点p₀（x₀，y₀）在矩阵MN变换下的对应点，然后根据变换的性质求出曲线方程．

解答：解：∵M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

，
MN=

1 0 0 2

1 2 0 0 1

=

1 2 0 0 2

，（2分）
设p（x，y）是所求曲线C上的任意一点，
它是曲线y=sinx上点p₀（x₀，y₀）在矩阵MN变换下的对应点，
则

x′ y′

=

1 2 0 0 2

x0′ y0′

，
∴

x= 1 2 x0 y=2y0

，即

x0=2x y0= 1 2 y

，（4分）
又点p₀（x₀，y₀）在曲线y=sinx 上，故 y₀=sinx₀，从而

1

2

y=sin2x，
所求曲线的方程为y=2sin2x．…（7分）

点评：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查学生掌握二阶矩阵的乘法法则，以及求出直线方程利用矩阵的变换所对应的方程．