Question

11．不等式$\frac{3x-1}{2-x}≤1$的解集是（　　）

• A． {x|$\frac{3}{4}$≤x≤2}
• B． {x|$\frac{3}{4}$≤x＜2}
• C． {x|x＜2}
• D． {x|x＞2或x≤$\frac{3}{4}$}

Answer 1

分析 通过讨论x-2的符号，求出不等式的解集即可．

解答 解：∵$\frac{3x-1}{2-x}≤1$，
∴$\frac{3x-1}{2-x}$-$\frac{2-x}{2-x}$≤0，
∴$\frac{4x-3}{x-2}$≥0，
故$\left\{\begin{array}{l}{4x-3≥0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{4x-3≤0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$，
解得：x＞2或x≤$\frac{3}{4}$，
故不等式的解集是：{x|x＞2或x≤$\frac{3}{4}$}，
故选：D．

点评 本题考查了解分式不等式问题，是一道基础题．