Question

已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数比是10：1
求：（1）展开式中含的项
（2）展开式中二项式系数最大的项
（3）展开式中系数最大的项．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二项展开式的通项公式得出第5项的系数，第3项的系数，得出关于n的方程解得n=8．令，解得r=1，从而得到展开式中含的项；
（2）由二项式系数性质得C₈⁴最大，则二项式系数最大的项；
（3）而求展开式中系数最大的项时，可通过解不等式组求得，假设T_r+1项的系数最大，T_r+1项的系数为r_k，则有
解答：解：（r=0，1，…n）
（1）第5项的系数为C_n⁴（-2）⁴，第3项的系数为C_n²（-2）²∴，解得n=8．令，解得r=1
∴展开式中含的项为-------------（4分）
（2）由二项式系数性质得C₈⁴最大，则二项式系数最大的项为------（8分）
（3）先求展开式中系数最大的项
设第r项系数最大，则即
解得，则r=5或r=6，故中第7项系数最大，-------（12分）
点评：本题考查二项式系数的性质，注意把握x的系数与二项式系数的区别．