如图，已知矩形
中，
，
，将矩形沿对角线
把
折起，使
移到
点，且在平面
上的射影
恰好在
上.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）二面角的余弦值
.
解析试题分析：（1）利用折叠后点在平面内的射影点在棱上得到
平面，从而得到
，再结合
即可证明
平面
，进而证明；（2）由（1）中的结论平面并结合平面与平面垂直的判定定理即可证明平面平面；（3）先作
，连接
，利用（1）中的结论平面得到
，于是得到
平面
，于是得到
为二面角的平面角，然后在直角三角形中计算
，进而确定二面角的余弦值；另一种方法是利用空间向量法计算二面角的余弦值.
试题解析：（1）
在平面上的射影在上，
平面，
又
平面，
，
又
，
，
平面，
又
平面，
；
（2）
四边形是矩形，
，
由（1）知
，
，
平面
，
又平面，
平面平面；
（3）
平面，
，在
中，由
，
，得
，
，
过点作，垂足为点
，连接，
由平面，
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，
(1)求证：PA//平面EDB；
(2)求证：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且
，E、F分别是BC、AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．（6分）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，几何体
中，四边形
为菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
为的中点，
为
的中点.
（1）求几何体的体积；
（2）求证：
为等腰直角三角形；
（3）求二面角
的大小.
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中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
；
，求
中，
，
，
为的
中点.
∥平面
；
平面
；
是⊙
的一条切线，切点为
，
都是⊙
．
；
．