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    设
    a
    ，
    b
    是两个不共线的向量，若
    AB
    =2
    a
    +k
    b
    ，
    CB
    =
    a
    +3
    b
    ，
    CD
    =2
    a
    -
    b
    ，且A、B、D三点共线，则k=
    -8
    -8
    ．
    分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义求出
    DB
    的坐标，把A、B、D三点共线转化为
    AB
    =λ •
    DB
    ，即 2
    a
    +k
    b
    =λ（-
    a
    +4
    b
     ）=-λ
    a
    +4λ
    b
    ，故有-λ=2，4λ=k，
    解方程求得k的值．
    解答：解：由题意可得
    DB
    =
    DC
    +
    CB
    =-（
    CD
    ）+
    CB
    =（-2
    a
    +
    b
    ）+
    a
    +3
    b
    =-
    a
    +4
    b
    ．
    ∵A、B、D三点共线，
    ∴
    AB
    =λ •
    DB
    ，
    ∴2
    a
    +k
    b
    =λ（-
    a
    +4
    b
     ）=-λ
    a
    +4λ
    b
    ．
    故有-λ=2，4λ=k，解得 λ=-2，k=-8．
    故答案为：-8．
    点评：本题主要考查证明三点共线的方法，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，体现了转化的数学思想，把A、B、D三点共线转化为
    AB
    =λ •
    DB
    ．
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    （易线性表示）设
    a
    ，
    b
    是两个不共线的非零向量，若向量k
    a
    +2
    b
    与8
    a
    +k
    b
    的方向相反，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是两个不共线向量，
    AB
    =2
    a
    +p
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -2
    b
    ，若A、B、D三点共线，则实数P的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量 （t∈R）
    （1）记
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    ，
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |=1且
    a
    与
    b
    夹角为120°    ，那么实数x为何值时|
    a
    -x
    b
    |    的值最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    与
    b
    是两个不共线的向量，且向量
    a
    +λ
    b
    与-(
    b
    -2
    a
    )    共线，则λ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    与
    b
    是两个不共线向量，且向量
    a
    +t
    b
    与（
    b
    -2
    a
    ）共线，则t=（　　）

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