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【题目】已知函数

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)求函数的单调区间;

(3)当时,求函数在上区间零点的个数.

【答案】(1)(2)在区间上单调递增,在区间上单调递减(3)见解析

【解析】

(1)利用导数的几何意义求切线方程;(2)利用导数法求函数的单调区间;(3)

由(2)可知的最大值为再对a分类讨论求函数的零点个数.

(1)当时,

,,切点,所以切线方程是.

(2), 令

的变化情况如下

0

所以,在区间上单调递增,在区间上单调递减。

(3)由(2)可知的最大值为,

(1)当时,在区间单调递增,在区间上单调递减.

,故在区间上只有一个零点 .

(2)当时,,

.

因为,所以,在区间上无零点.

综上,当时,在区间上只有一个零点,当时,在区间上无零点.

练习册系列答案
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【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD,点E为棱PC的中点.

1证明:

2BE的长;

3F为棱PC上一点,满足,求二面角的余弦值.

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【题目】经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:

年龄x

28

32

38

42

48

52

58

62

收缩压单位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中:

请画出上表数据的散点图;

请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程的值精确到

若规定,一个人的收缩压为标准值的倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的倍及以上,则为高度高血压人群一位收缩压为180mmHg70岁的老人,属于哪类人群?

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【题目】有以下命题:如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点一定共面;已知向量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底。其中正确的命题是( )

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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【题目】某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测,为了了解玩家对游戏的体验感,研究人员随机调查了300名玩家,对他们的游戏体验感进行测评,并将所得数据统计如图所示,其中.

1)求这300名玩家测评分数的平均数;

2)由于该公司近年来生产的游戏体验感较差,公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测,如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进,则公司将回收该款游戏进行改进;若3人中仅1人认为游戏需要改进,则公司将另外聘请2位专家二测,二测时,2人中至少有1人认为游戏需要改进的话,公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为,且每款游戏之间改进与否相互独立.

i)对该公司的任意一款游戏进行检测,求该款游戏需要改进的概率;

ii)每款游戏聘请专家测试的费用均为300/人,今年所有游戏的研发总费用为50万元,现对该公司今年研发的600款游戏都进行检测,假设公司的预算为110万元,判断这600款游戏所需的最高费用是否超过预算,并通过计算说明.

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【题目】在如图所示的多面体中,四边形都为矩形.

1)若,证明:直线平面

2)设分别是线段的中点,在线段上是否存在一点,使直线平面?请证明你的结论.

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【题目】设函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)已知恒成立,求的取值范围.

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【题目】已知函数(其中为自然对数的底数).

1)若,求函数在区间上的最大值;

2)若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围;

3)若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.

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