【题目】已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,求函数在上区间零点的个数.
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【题目】经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:
年龄x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收缩压单位 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中:,,
请画出上表数据的散点图;
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;的值精确到
若规定,一个人的收缩压为标准值的倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的倍及以上,则为高度高血压人群一位收缩压为180mmHg的70岁的老人,属于哪类人群?
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【题目】有以下命题:①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;②为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点一定共面;③已知向量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底。其中正确的命题是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
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【题目】某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测,为了了解玩家对游戏的体验感,研究人员随机调查了300名玩家,对他们的游戏体验感进行测评,并将所得数据统计如图所示,其中.
(1)求这300名玩家测评分数的平均数;
(2)由于该公司近年来生产的游戏体验感较差,公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测,如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进,则公司将回收该款游戏进行改进;若3人中仅1人认为游戏需要改进,则公司将另外聘请2位专家二测,二测时,2人中至少有1人认为游戏需要改进的话,公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为,且每款游戏之间改进与否相互独立.
(i)对该公司的任意一款游戏进行检测,求该款游戏需要改进的概率;
(ii)每款游戏聘请专家测试的费用均为300元/人,今年所有游戏的研发总费用为50万元,现对该公司今年研发的600款游戏都进行检测,假设公司的预算为110万元,判断这600款游戏所需的最高费用是否超过预算,并通过计算说明.
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【题目】在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形.
(1)若,证明:直线平面;
(2)设、分别是线段、的中点,在线段上是否存在一点,使直线平面?请证明你的结论.
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【题目】已知函数(其中为自然对数的底数).
(1)若,求函数在区间上的最大值;
(2)若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围;
(3)若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.
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