Question

14．设点P（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是-3，此时点P对应的坐标是（-1，-1）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（-1，-1），
代入目标函数z=2x+y得z=-1×2-1=-3．
即目标函数z=2x+y的最小值为-3．
此时点P对应的坐标是（-1，-1），
故答案为：-3，（-1，-1）．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．