Question

【题目】为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40）的人数；
（Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为小矩形的面积等于频率．
所以（0.01+0.02+0.04+x+0，07）×5=1求得x=0.03．
所以这600名志愿者中，年龄在[30，40]人数为600×（0.07+0.05）×5=390（人）．
（Ⅱ）用分层抽取的方法从中抽取10名志愿者，则年龄低于35岁的人数有100×（0.01+0.04+0.07）×5=6（人），
年龄不低于35岁的人数有100×（0.06+0.02）×5=4（人）
依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，则 ， ．
所以X的分布列为

P	0	1	2	3
X

数学期望为
【解析】（Ⅰ）由小矩形的面积等于频率．故面积和为1．即可求出x；（Ⅱ）用分层抽取的方法从中抽取10名志愿者，则年龄低于35岁的人数有6（人），年龄不低于35岁的人数有4（人），依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．