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    在下列命题中：
    （1）α=2kπ+
    π
    3
    （k∈Z）是tanα=
    		3
    的充分不必要条件
    （2）函数y=sinxcosx的最小正周期是2π
    （3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形
    （4）函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1图象的对称中心为（
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ，1）（k∈R）
    （5）女大学生的身高预报体重的回归方程y′=0.849x-85.712，对于身高为172cm的女大学生可以得到其精确体重为60.316（kg）．
    其中正确的命题为
     
    （请将正确命题的序号都填上）
    分析：（1）由 α=2kπ+
    π
    3
    （k∈Z），可推出 tanα=
    		3
    ，但 tanα=
    		3
    时，α=kπ+
    π
    3
    ，不能推出 α=2kπ+
    π
    3
    ，故（1）正确．
    （2）函数y=sinxcosx=
    1
    2
    sin2x，它的最小正周期是 π，故②不正确．
    （3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则cos（A+B）＞0，故C为钝角，故△ABC为钝角三角形，故（3）正确．
    （4）令sin（2x+
    π
    6
     ）=0，x=
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ，k∈z，故函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）图象的对称中心为（
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ，0），
    故函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1图象的对称中心为 （
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ，1），故（4）正确．
    （5）把x=172 代入回归方程y′=0.849x-85.712，得到y′=60.316，故女大学生的体重大约为60.316（kg），故（5）不正确．
    解答：解：（1）由 α=2kπ+
    π
    3
    （k∈Z），可推出 tanα=
    		3
    ，但 tanα=
    		3
    时，α=kπ+
    π
    3
    ，不能推出 α=2kπ+
    π
    3
    ，
    故α=2kπ+
    π
    3
    （k∈Z）是tanα=
    		3
    的充分不必要条件，故（1）正确．
    （2）函数y=sinxcosx=
    1
    2
    sin2x，它的最小正周期是 π，故②不正确．
    （3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则cos（A+B）＞0，故A+B 为锐角，故C为钝角，故△ABC为钝角三角形，
    故（3）正确．
    （4）令sin（2x+
    π
    6
     ）=0，可得2x+
    π
    6
    =kπ，x=
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ，k∈z，故函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）图象的对称中心为
    （
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ，0），故函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1图象的对称中心为（
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ，1），故（4）正确．
    （5）女大学生的身高预报体重的回归方程y′=0.849x-85.712，对于身高为172cm的女大学生可以得到其体重大约为
    60.316（kg），故（5）不正确．
    故答案为 （1）、（3）、（4）．
    点评：本题考查正弦函数的周期性，根据三角函数的值求角，正弦函数的对称性，回归直线方程，掌握三角函数的性质和
    回归直线方程的意义，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：
    （1）若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
    （2）(1+
    3x
    )6(1+
    1
    4x
    )10    展开式中的常数项为4246；
    （3）如果不等式
    		4x-x2
    ＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．
    （4）函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+
    a2-8
    4
    x    在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中，
    （1）?x∈R，x2≥0．
    （2）?x∈R，使得x2+x+1＜0．
    （3）若tanα=tanβ，则α=β．
    （4）若ac=b2则a、b、c成等比数列． 
    其中真命题有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•金山区二模）在下列命题中：（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；（2）函数y=sinx+arcsinx的最大值为
    π
    2
    +sin1；（3）函数y=arccosx-
    π
    2
    是偶函数．其中所有错误的命题序号是
    （1）、（3）
    （1）、（3）
    ．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市金山区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在下列命题中：（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；（2）函数y=sinx+arcsinx的最大值为+sin1；（3）函数y=arccosx-是偶函数．其中所有错误的命题序号是    ．

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