分析 (1)求出a=1时,f(x)的解析式,讨论x的范围,求得二次函数的值域,进而得到所求;
(2)求出f(x)的分段函数式,讨论a的范围,结合二次函数的单调性,可得最小值,进而得到a的值.
解答 解:(1)当a=1时,f(x)=x2-2x|x-1|
=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x(x-1)=-{x^2}+2x=-{{(x-1)}^2}+1,x≥1}\\{{x^2}+2x(x-1)=3{x^2}-2x=3{{(x-\frac{1}{3})}^2}-\frac{1}{3},x<1}\end{array}}\right.$,
当x≥1时,f(x)递减,可得f(x)∈(-∞,1];
当x<1时,f(x)∈[-$\frac{1}{3}$,+∞).
则函数f(x)的值域(-∞,+∞);
(2)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}3{(x-\frac{a}{3})^2}-{\frac{a}{3}^2},x<a\\-{(x-a)^2}+{a^2},x≥a.\end{array}\right.$,
①当a≤0时,f(x)在(0,2)上为减函数,
故$f{(x)_{min}}=f(2)=-{(2-a)^2}+{a^2}=-1$,
可得$a=\frac{3}{4}$,不符.
②当a>0时,可知f(x)在$(0,\frac{a}{3}),(a,+∞)$上为减函数,在$(\frac{a}{3},a)$上为增函数.
(i)当$2≤\frac{a}{3},即a≥6$时,$f{(x)_{min}}=f(2)=-{(2-a)^2}+{a^2}=-1$,得$a=\frac{3}{4}$,不符;
(ii)当$\frac{a}{3}<2<a,即2<a<6$时,$f{(x)_{min}}=f(\frac{a}{3})=-\frac{a^2}{3}=-1$,得$a=\sqrt{3}$,不符;
(iii)当a≤2时,$f{(x)_{min}}=f(\frac{a}{3})=-\frac{a^2}{3}=-1$或$f{(x)_{min}}=f(2)=-{(2-a)^2}+{a^2}=-1$
得$a=\frac{3}{4}$或$a=\sqrt{3}$,符合.
综上所述$a=\frac{3}{4}$或$a=\sqrt{3}$.
点评 本题考查二次函数的值域的求法,注意运用绝对值的意义,以及对称轴和区间的关系,考查函数的最值的求法,注意运用分类讨论的思想方法,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-1,5] | B. | [-2,4] | C. | [-1,1] | D. | [-5,1] |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a-c<b-c | B. | $\sqrt{a}$>$\sqrt{b}$ | C. | $\frac{a}{c}$>$\frac{b}{c}$ | D. | ac2>bc2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ($\frac{π}{2}$,0) | B. | ($\frac{π}{4}$,0) | C. | ($\frac{π}{6}$,0) | D. | ($\frac{π}{8}$,0) |
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