试题分析:(1)∵
是方程
的根,
∴
当
时,
,∴
,
解得
,∴
2分
当
时,
,∴
化简得
,∴
,∴
,
∴
,又
5分
∴数列
是以
为首项,
为公差的等差数列 6分
(2)由(1)得,
∴
,带入方程得,
,∴
,
∴原方程为
,∴
,∴
8分
∴
①
②
① — ②得
11分
,∴
12分
(3)由(1)得,
,假设存在不同的正整数
,使得
,
,
成等比数列,则
即
,∵
14分
∴
,化简得,
∴
,又∵
,且
∴
∴
,∴
16分
∴存在不同的正整数
,使得
,
,
成等比数列
点评:数列的通项公式及应用是数列的重点内容,数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求,在数列中突出考查学生的理性思维,这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点,也是一种趋势.随着新课标实施的深入,高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式,错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等