Question

在数列{a_n}中，若a_n+a_n+1=2n（n∈N^*），则a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1，a_2n+1，…成等差数列且公差为2．类比上述命题，相应地，在数列{b_n}中，若b_nb_n+1=3ⁿ（n∈N^*），则可得结论是________．

Answer 1

b₁，b₃，b₅，…，b_2n-1，b_2n+1，…成等比数列，且公比为3（或b₂，b₄，b₆，…，b_2n，b_2n+2，…成等比数列，且公比为3）
分析：是一个类比推理的问题，在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由：“在数列{a_n}中，若a_n+a_n+1=2n（n∈N^*），则a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1，a_2n+1，…成等差数列且公差为2．”类比推理得：“b₁，b₃，b₅，…，b_2n-1，b_2n+1，…成等比数列，且公比为3（或b₂，b₄，b₆，…，b_2n，b_2n+2，…成等比数列，且公比为3）”
解答：由等差数列的性质类比推理等比数列的性质时
类比推理方法一般为：
加减运算类比推理为乘除运算，
累加类比为累乘，
由：“在数列{a_n}中，若a_n+a_n+1=2n（n∈N^*），则a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1，a_2n+1，…成等差数列且公差为2”
类比推理得：
“b₁，b₃，b₅，…，b_2n-1，b_2n+1，…成等比数列，且公比为3（或b₂，b₄，b₆，…，b_2n，b_2n+2，…成等比数列，且公比为3）”
故答案为：b₁，b₃，b₅，…，b_2n-1，b_2n+1，…成等比数列，且公比为3（或b₂，b₄，b₆，…，b_2n，b_2n+2，…成等比数列，且公比为3）．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．