【题目】小李大学毕业后选择自主创业,开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售,在9月份的30天内,前20天每件售价(元)与时间
(天,
)满足一次函数关系,其中第一天每件售价为63元,第10天每件售价为90元;后10天每件售价均为120元.已知日销售量
(件)与时间
(天)之间的函数关系是
.
(1)写出该电子产品9月份每件售价(元)与时间
(天)的函数关系式;
(2)9月份哪一天的日销售金额最大?并求出最大日销售金额.(日销售金额=每件售价日销售量).
【答案】(1);
(2)9月份第10天的日销售金额最大,最大为3675元.
【解析】
(1)设前20天每件售价P(元)与时间x(天,x∈N+)的解析式为P=kx+b,由条件列出方程,解方程可得k,b,进而运用分段函数的解析式可得所求;
(2)运用分段函数的形式写出9月份日销售金额的解析式,再由二次函数和一次函数的性质,即可得到所求最大值.
(1)设前20天每件售价(元)与时间
(天)的函数关系式为
.
由题意得
解得
故该电子产品9月份每件售价(元)与时间
(天)的函数关系式为
(2)设9月份日销售金额为元,则有
①当时,
的对称轴为
.
在
上为增函数,在
上为减函数.
当
时,
②当时,
为减函数.
当
时,
综上所述,9月份第10天的日销售金额最大,最大为3675元.
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【题目】选用适当的符号填空:
(1)若集合,则-4__________B,-3______A, A ___________B,B_________________A;
(2)若集合,则1__________A,
_______________A,
_________A;
(3){是菱形}_____________{
是平行四边形};{
是等腰三角形}_____________{
是等边三角形}.
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【题目】数列中,若
,则下列命题中真命题个数是( )
(1)若数列为常数数列,则
;
(2)若,数列
都是单调递增数列;
(3)若,任取
中的
项
构成数列
的子数
(
),则
都是单调数列.
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】函数对于任意的
都有
,给出以下命题:
①在
上是增函数;
②可能存在,使得对任意的
恒成立;
③可能存在,使得
成立;
④没有最大值和最小值.
则正确的命题的个数为( ).
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】已知函数:
(1)若,求y=f(x)的最大值和最小值,并写出相应的x值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
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【题目】已知点,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点作直线
与轨迹
交于
,
两点,
为直线
上一点,且满足
,若
的面积为
,求直线
的方程.
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【题目】设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(1)讨论f(x) 的单调性;
(2)证明:当x>1时,g(x)>0;
(3)如果f(x)>g(x) 在区间(1,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】下列说法:
①命题:“在中,若
则
”的逆命题为假命题;
②“”是直线
与圆
相交的充分不必要条件;
③命题:“若则
”的逆否命题是“若
则
”;
④若或
,则
为真命题。
其中正确的说法个数为()
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知二次函数满足
,且方程
有两个相等的实数根
(1)求函数的解析式;
(2)若是
上的奇函数,且
时,
,求
的解析式;
(3)若不等式对一切实数
,
恒成立,求实数
的取值范围.
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