【题目】小李大学毕业后选择自主创业,开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售,在9月份的30天内,前20天每件售价(元)与时间(天,)满足一次函数关系,其中第一天每件售价为63元,第10天每件售价为90元;后10天每件售价均为120元.已知日销售量(件)与时间(天)之间的函数关系是.
(1)写出该电子产品9月份每件售价(元)与时间(天)的函数关系式;
(2)9月份哪一天的日销售金额最大?并求出最大日销售金额.(日销售金额=每件售价日销售量).
【答案】(1);
(2)9月份第10天的日销售金额最大,最大为3675元.
【解析】
(1)设前20天每件售价P(元)与时间x(天,x∈N+)的解析式为P=kx+b,由条件列出方程,解方程可得k,b,进而运用分段函数的解析式可得所求;
(2)运用分段函数的形式写出9月份日销售金额的解析式,再由二次函数和一次函数的性质,即可得到所求最大值.
(1)设前20天每件售价(元)与时间(天)的函数关系式为.
由题意得
解得
故该电子产品9月份每件售价(元)与时间(天)的函数关系式为
(2)设9月份日销售金额为元,则有
①当时,的对称轴为.
在上为增函数,在上为减函数.
当时,
②当时,为减函数.
当时,
综上所述,9月份第10天的日销售金额最大,最大为3675元.
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【题目】选用适当的符号填空:
(1)若集合,则-4__________B,-3______A, A ___________B,B_________________A;
(2)若集合,则1__________A,_______________A,_________A;
(3){是菱形}_____________{是平行四边形};{是等腰三角形}_____________{是等边三角形}.
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【题目】数列中,若,则下列命题中真命题个数是( )
(1)若数列为常数数列,则;
(2)若,数列都是单调递增数列;
(3)若,任取中的项构成数列的子数(),则都是单调数列.
A.个B. 个C.个D.个
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【题目】函数对于任意的都有,给出以下命题:
①在上是增函数;
②可能存在,使得对任意的恒成立;
③可能存在,使得成立;
④没有最大值和最小值.
则正确的命题的个数为( ).
A.个B.个C.个D.个
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【题目】已知函数:
(1)若,求y=f(x)的最大值和最小值,并写出相应的x值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
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【题目】已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与轨迹交于,两点,为直线上一点,且满足,若的面积为,求直线的方程.
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【题目】设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(1)讨论f(x) 的单调性;
(2)证明:当x>1时,g(x)>0;
(3)如果f(x)>g(x) 在区间(1,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】下列说法:
①命题:“在中,若则”的逆命题为假命题;
②“”是直线与圆相交的充分不必要条件;
③命题:“若则”的逆否命题是“若则”;
④若或,则为真命题。
其中正确的说法个数为()
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知二次函数满足,且方程有两个相等的实数根
(1)求函数的解析式;
(2)若是上的奇函数,且时,,求的解析式;
(3)若不等式对一切实数,恒成立,求实数的取值范围.
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