Question

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：三视图复原的几何体是底面为直角三角形，顶点在底面的射影是斜边的中点，球心在高线上，结合三视图数据，求出球的半径，即可取出球的表面积．

解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角三角形，顶点在底面的射影是斜边的中点，底面直角边长：6，6；斜边：6

2

；
斜高：5；几何体的高为：4，设球的半径为R，(R-4)2+(3

2

)2=R2，所以，R=

17

4

，所以三棱锥的外接球的表面积为：4πR²=

289π

4

．
故答案为：

289π

4

．

点评：本题是中档题，考查几何体的三视图，三棱锥的外接球的表面积的求法，考查计算能力，逻辑推理能力．