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    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
    （1） （2）

    试题分析：解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1，
    又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为。
    （2）设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，
    由    得
    由点P在椭圆上,得，
    ∴线段PA中点M的轨迹方程是。
    点评：主要是考查了椭圆方程以及轨迹方程的求解，属于基础题。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．
    （Ⅰ）求的取值范围；
    （Ⅱ）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
    (Ⅰ) 求椭圆的方程;
    (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上，，则            .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦距是2，则=（    ）
    A．5B．3C．5或3D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点的直线与椭圆相切，直线与轴交于点，当为何值时的面积有最小值？并求出最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为，则椭圆的方程为                      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．
    （1）求曲线的方程；
    （2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为10，曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求曲线的方程。

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