Question

下列结论中,正确的有(    )

①若aα,则a∥α;②a∥平面αa与α无公共点,bαa与b无公共点a∥b;③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b;④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a,则aα.

A.1个             B.2个               C.3个             D.4个

Answer 1

答案:A

解析:若aα,则a∥α或a与α相交,由此知①不正确;

若a∥平面α,bα,则a与b异面或a∥b,∴②不正确;

若平面α∥β,aα,bβ,则a∥b或a与b异面,∴③不正确;

由平面α∥β,点P∈α知Pβ,过点P而平行于β的直线a必在平面β内,是正确的.证明如下:假设aα,过直线a作一平面γ,使γ与平面α相交,则γ与平面β必相交.设γ∩α=b,γ∩β=c,则点P∈b.

由面面平行性质知b∥c;由线面平行性质知a∥c,则a∥b.

这与a∩b=P矛盾,∴aα.故④正确.