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15.已知等差数列{an}的前n项和Sn=-2n2-n
(1)求通项an的表达式;
(2)说明{an}是一个怎样的等差数列;
(3)求a1+a3+a5+…+a25的值.

分析 (1)根据题意,由公式an=Sn-Sn-1可得an=-4n+1,进而利用a1=s1计算可得a1的值,验证可得a1=-3符合计算出的an公式,即可得答案;
(2)由(1)求出an公式,可得等差数列{an}的公差d=-4<0,由等差数列的性质可得答案;
(3)根据题意,由等差数列的性质:a1+a3+a5+…+a25=13a13,由(1)求出通项公式计算可得答案.

解答 解:(1)根据题意,等差数列{an}的前n项和Sn=-2n2-n
则an=Sn-Sn-1=(-2n2-n)-[-2(n-1)2-(n-1)]=-4n+1,
n=1时,a1=s1=-3,也符合an=-4n+1,
故数列{an}的通项公式为an=-4n+1;
(2)由(1)可得,等差数列{an}的通项公式为an=-4n+1,
其公差d=-4<0,
则该数列为递减的等差数列;
(3)根据题意,由等差数列的性质:
a1+a3+a5+…+a25=13a13=13×(-4×13+1)=-663.

点评 本题考查等差数列的性质,涉及等差数列的通项公式,关键是正确求出该数列的通项公式.

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