Question

【题目】已知p:x2-5ax+4a2<0,其中a>0,q:3<x≤4.

(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，解得：a＜x＜4a；由于a=1，p化为：1＜x＜4．利用p∧q为真，求交集即可得出．

（2）p是q的必要不充分条件，可得qp，且p推不出q，设A=（a，4a），B=（3，4]，则BA，即可得出．

解：（1）p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，解得：a＜x＜4a；q：3＜x≤4．

∵a=1，∴p化为：1＜x＜4．

∵p∧q为真，∴，解得3＜x≤4，∴实数x的取值范围是（3，4]．

（2）p是q的必要不充分条件，∴qp，且p推不出q，设A=（a，4a），B=（3，4]，

则BA，

∴，解得1＜a≤3．

∴实数a的取值范围是1＜a≤3．