设Sn为等比数列{an}的前n项和.若8a3-a6=0.则$\frac{{S} {3}}{{S} {6}}$=$\frac{1}{9}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若8a₃-a₆=0，则$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{9}$．

分析设等比数列{a_n}的公比为q，由8a₃-a₆=0，可得q³=8，解得q．再利用求和公式即可得出．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵8a₃-a₆=0，∴q³=8，解得q=2．
则$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}$=$\frac{1}{1+{q}^{3}}$=$\frac{1}{9}$．
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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A．

B．

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D．

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