Question

（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）若集合A="{y" | y=f(x)，}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系；

Answer 1

解：（1）f(x)在上为增函数.（2）A=B.

本试题主要是考查了函数的单调性和集合的关系的运用
（1）先判定单调性，然后运用单调性定义法来证明得到结论。
（2）根据给定的集合，利用函数的 图像得到值域，进而判定集合A,B的关系。
解：（1）f(x)在上为增函数.∵x≥1时，f(x)=1－    对任意的x₁，x₂，当1≤x₁<x₂时f(x₁)－ f(x₂)=(1－)－(1－)=∵x₁x₂>0，x₁－x₂<0      ∴      ∴f(x₁)< f(x₂)∴f(x)在上为增函数.
（2）证明f(x)在上单调递减，[1，2]上单调递增, 求出A=[0，1]说明A=B.