本试题主要是考查了函数的单调性和集合的关系的运用
(1)先判定单调性,然后运用单调性定义法来证明得到结论。
(2)根据给定的集合,利用函数的 图像得到值域,进而判定集合A,B的关系。
解:(1)f(x)在

上为增函数.∵x≥1时,f(x)=1-

对任意的x
1,x
2,当1≤x
1<x
2时f(x
1)- f(x
2)=(1-

)-(1-

)=

∵x
1x
2>0,x
1-x
2<0 ∴

∴f(x
1)< f(x
2)∴f(x)在

上为增函数.
(2)证明f(x)在

上单调递减,[1,2]上单调递增, 求出A=[0,1]说明A=B.