Question

已知抛物线y=x²上的两点A、B满足=l,l＞0,其中点P坐标为(0,1),=＋,O为坐标原点.

求四边形OAMB的面积的最小值;

求点M的轨迹方程.

Answer 1

（1）2（2）y=x²＋2

解析:

(Ⅰ)由=l知A、P、B三点在同一条直线上,设该直线方程为y=kx＋1,A(x₁,x₁²),B(x₂,x₂²).

由得x²－kx－1=0,\x₁＋x₂=k,x₁x₂=－1,\·=x₁x₂＋x₁²x₂²=－1＋(－1)²=0,\^.

又OAMB是平行四边形,\四边形OAMB是矩形,

\S=||·||=·=－x₁x₂

===.

\当k=0时,S取得最小值是2.                       6分

(Ⅱ)设M(x,y),\,消去x₁和x₂得x²=y－2,\点M的轨迹是y=x²＋2      6分