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    已知抛物线y=x2上的两点A、B满足=l,l＞0,其中点P坐标为(0,1),=＋,O为坐标原点.

    求四边形OAMB的面积的最小值;

    求点M的轨迹方程.

    （1）2（2）y=x2＋2


    解析:

    (Ⅰ)由=l知A、P、B三点在同一条直线上,设该直线方程为y=kx＋1,A(x1,x12),B(x2,x22).

    由得x2－kx－1=0,\x1＋x2=k,x1x2=－1,\·=x1x2＋x12x22=－1＋(－1)2=0,\^.

    又OAMB是平行四边形,\四边形OAMB是矩形,

    \S=||·||=·=－x1x2

    ===.

    \当k=0时,S取得最小值是2.                       6分

    (Ⅱ)设M(x,y),\,消去x1和x2得x2=y－2,\点M的轨迹是y=x2＋2      6分

    练习册系列答案
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    已知抛物线y=x2上的两点A、B满足
    AP
    =λ
    PB
    ，λ＞0，其中点P坐标为（0，1），
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    ，O为坐标原点．
    （1）求四边形OAMB的面积的最小值；
    （2）求点M的轨迹方程．

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