Question

函数f（x）=x³+2xf'（1），f'（x）为f（x）的导函数，令a=-，b=log₃2，则下列关系正确的是（ ）
A．f（a）＞f（b）
B．f（|a|）＜f（b）
C．f（a）=f（b）
D．f（a）＜f（b）

Answer 1

【答案】分析：求出f（x）的导函数，令导函数中的x=1得到关于f′（1）的方程，求出f′（1），将其值代入导函数，令导函数大于0求出递增区间；令导函数小于0求出递减区间，判断出a，b的大小，利用f（x）的单调性比较出f（a）与f（b）的大小．
解答：解：f′（x）=3x²+2f′（1）
∴f′（1）=3+2f′（1）
∴f′（1）=-3
∴f′（x）=3x²-6
令f′（x）＞0得
令f′（x）＜0得
∴f（x）在区间上递减；在区间递增
∵
∴f（a）＞f（b）
故选A．
点评：利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减；反之函数递增时，导函数大于等于0恒成立，函数递减时，导函数小于等于0恒成立．