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    设函数f（x）=2sin（
    π
    6
    x+
    π
    3
    ）（-2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数f（x）的图象交于另外两点B，C．O是坐标原点，则（
    OB
    +
    OC)
    •
    OA
    =
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：常规题型,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
    分析：先画出函数f（x）=2sin（
    π
    6
    x+
    π
    3
    ）在-2＜x＜10上的图象，通过图象分析出点A是B、C的中点，然后根据向量的运算法则进行运算．
    解答： 解：做出函数f（x）=2sin（
    π
    6
    x+
    π
    3
    ）在-2＜x＜10上的图象如图：
    由图象可知：图象关于点A对称，所以点A是点B与点C的中点
    ∴
    OB
    +
    OC
    =2
    OA

    ∴（
    OB
    +
    OC)
    •
    OA
    =2|
    OA
    |2=2×42=32．

    故答案为32．
    点评：本题考查了三角函数的图象与性质及向量的运算，解题的关键是通过画图分析出A点是B、C的中点．
    练习册系列答案
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    AB
    ⊥
    AC
    ．

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    π
    3
    ）-1的图象上，其中
    π
    2
    ＜x0＜
    4π
    3
    ，则cos（x0-
    π
    6
    ）的值为（　　）
    A、-
    		3
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    1
    2
    D、
    		3
    2

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    已知xy=1，则（xn+y6-n）8（n∈N*，n＜6）展开式的常数项为
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    1
    x+1
    +log3
    2-x
    x
    ．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的单调性并证明；
    （3）x取何值时，f[x（x-
    1
    2
    ）]＞
    1
    2
    ？

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    直线y=
    1
    sinθ
    x+m的倾斜角的范围是
     
    ．

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    已知圆的方程为x2+y2-6x-6y+14=0，求过点A（-3，-5）的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程．

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    （2）若平面ADE⊥平面ABCE，求证：AD⊥BE．

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    若双曲线的两条准线之间距离为3，且过点（2，
    		3
    3
    ），求双曲线的标准方程．

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