分析 如图,取BC的中点D,连接PD,AD.可得PD⊥BC,$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$.由满足$\overrightarrow{AP}$=k•($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)(k∈R),可得$\overrightarrow{AP}=2k\overrightarrow{AD}$,A,P,D三点共线,得到AB=AC.因此cos∠BAC=cos∠DPC=$\frac{DP}{PC}$=$\frac{DP}{PA}$=$\frac{2}{5}$.即可得出
解答 解:如图所示,
取BC的中点D,连接PD,AD.
则PD⊥BC,$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$.
由$\overrightarrow{AP}$=k•($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)(k∈R),可得$\overrightarrow{AP}=2k\overrightarrow{AD}$,所以A,P,D三点共线,所以AB=AC.
因此cos∠BAC=cos∠DPC=$\frac{DP}{PC}$=$\frac{DP}{PA}$=$\frac{2}{5}$.
∴AP=$\frac{5}{7}$AD,
∴2k=$\frac{5}{7}$,
解得k=$\frac{5}{14}$.
故答案为:$\frac{5}{14}$.
点评 本题考查了向量共线定理、直角三角形的边角关系、三角形外心性质、向量平行四边形法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 45° | C. | 120° | D. | 135° |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x-1)2+(y-1)2=1 | B. | (x+1)2+(y-1)2=1 | C. | (x-1)2+(y+1)2=1 | D. | (x+1)2+(y+1)2=1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{9}{16}$ | B. | $\frac{9}{32}$ | C. | $\frac{7}{16}$ | D. | $\frac{23}{32}$ |
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