Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线 对称，且两相邻对称中心之间的距离为 ．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间 上总有实数解，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：周期T=π，所以ω=2，当 时， ，

得 ，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得

所以 ，

由 ，得 ，k∈Z

所以函数y=f（x）的单调递增区间是得 （k∈Z）

（2）解：当 时， ，所以 ，

所以log2k=﹣f（x）∈[﹣1，2]，得

【解析】（1）直接求解函数的周期，利用函数的对称性，列出方程求解φ，然后利用正弦函数的单调增区间求解即可．（2）转化求解函数的值域，利用对数的运算法则，化简求解即可．
【考点精析】利用正弦函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．