Question

等比数列{a_n}前n项的和为2ⁿ-1，则数列{an2}前n项的和为

4n-1

3

．

Answer 1

分析：先求出等比数列的前2项，从而求得首项和公比，从而得到数列{an2}的首项和公比，再由等比数列的前n项和公式求出结果．

解答：解：∵等比数列{a_n}前n项的和为2ⁿ-1，∴a₁=s₁=2-1=1，
a₂=s₂-s₁=（4-1）-1=2，故公比为q=

a2

a1

=2．
故数列{an2}的首项为1，公比等于4，数列{an2}前n项的和为

1×(1-4n)

1-4

=

4n-1

3

，
故答案为

4n-1

3

．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．