Question

【题目】已知x，y满足约束条件 ，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（2，0），B（1，1），
若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，
此时，目标函数为z=2x+y，
即y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，
若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，
此时，目标函数为z=3x+y，
即y=﹣3x+z，
平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，
故a=2，
故选：B

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．