Question

如果a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的方差为3，那么2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆的方差是（　　）

• A、0
• B、3
• C、6
• D、12

Answer 1

分析：根据所给的6个数字的方差的值，列出方差的表示式要求2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆ 的方差值，只要根据原来方差的表示式变化出来即可．

解答：解：∵六个数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的方差为3
设六个数的平均数是

.

x

，则2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆的平均数是3

.

x

有3=

1

6

[(a1-

.

x

)2+(a2-

.

x

)2+(a3-

.

x

)2+(a4-

.

x

)2+(a5-

.

x

)2+(a6-

.

x

)2]
∴2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆ 的方差

1

6

[(2a1-2

.

x

)2+(2a2-

.

2x

)2+(2a3-

.

2x

)2+(2a4-2

.

x

)2+(2a5-2

.

x

)2+(2a6-

.

2x

)2]
=

1

6

[4(a1-

.

x

)2+4(a2-

.

x

)2+4(a3-

.

x

)2+4(a4-

.

x

)2+4(a5-

.

x

)2+4(a6-

.

x

)2]=4×3=12
故选D

点评：本题考查方差的计算及变换特点，一般的，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．