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    已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(＋f(x2)＝f(x1)，且当x＞1时，f(x)＜0．

    (1)求f(1)的值；

    (2)判断f(x)的单调性并加以证明；

    (3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＞－2．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)令x2＝x1＞0，代入得f(1)＋f(x1)＝f(x1)，故f(1)＝0．　3分
    提示：

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    已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2-x）的图象为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
    2x3
    ．
    （1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
    （2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    填空题
    （1）已知
    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    4
    3
    ，则sin2x的值为
    1
    9
    1
    9
    ．
    （2）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]    上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
    (-1，-
    		2
    2
    )
    (-1，-
    		2
    2
    )
    ．

    （3）设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1    ，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2    的值是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
    2xx+1
    ．
    （1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
    （2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．

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