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函数 $数学公式$ 的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中函数 $\text{[math]}$ ，我们可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=1时，函数取最小值．
解答：∵函数 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （x＞0）
令 $\text{[math]}$ =0
解得x=1
∵当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0
故在区间（0，1）上，函数f（x）为减函数，在区间（1，+∞）上，函数f（x）为增函数，
则当x=1时，函数取最小值 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中求出函数的导函数，进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

探究函数f（x）=2x+

-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	14	7	5.34	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）观察表中y值随x值变化趋势特点，请你直接写出函数f（x）=2x+

-3，x∈（0，+∞）的单调区间，并指出当x取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数f（x）=2x+

-3在（0，2）上的单调性．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列哪个函数的最小值为3（　　）

A．y=x+

，(x＞0)

B．y=log2(x2+16)

C．y=

x2+3

x2+2

D．y=x+

x-1

(x＞1)

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科目：高中数学 来源： 题型：

关于函数f（x）=lg

x2+1

|x|

（x≠0）有下列命题：
（1）函数图象关于y轴对称；
（2）当x＞0时，函数是增函数，当x＜0时，函数是减函数；
（3）函数的最小值为lg2；
（4）函数是周期函数．
其中正确命题的序号是

（1）（3）

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数y=x²-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）=

a²-2a

．

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函数的最小值为________．

函数 $数学公式$ 的最小值为________．