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(12分)已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0

(1)当m为何值时,曲线C表示圆;

(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。

 

【答案】

.解  (1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5。

(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。

将直线方程x+2y-4=0与曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得

5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②,又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1 (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.

【解析】略

 

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(本题满分12分)已知曲线C (t为参数), C为参数)。

   (Ⅰ)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;      

   (Ⅱ)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点

直线  (t为参数)距离的最小值。

 

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