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    (12分)已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0

    （1）当m为何值时，曲线C表示圆；

    （2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

     

    【答案】

    .解  （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。

    （2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。

    将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得

    5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年宁夏盐池高中高三摸底检测理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 的距离小1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点P（2,2）的直线与曲线C交于A、B两点，设当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值．
    （3）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省苏州市高三摸底考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 的距离小1.

    （1）求曲线C的方程；

    （2）过点当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年密云一中高二下学期第三次月考文科数学卷 题型：解答题

    满分12分）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。

       （Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；      

       （Ⅱ）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到

    直线  （t为参数）距离的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省龙东南六校2009-2010学年度下学期期末联考高二数学试题（文科） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。

       （Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；      

       （Ⅱ）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到

    直线  （t为参数）距离的最小值。

     

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