Question

已知点A（1，0）及圆B：（x+1）²+y²=16，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：连结AP，根据题意，|AP|=|CP|，可得|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4＞|AB|，故P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程．

解答： 解：连结AP，根据题意，|AP|=|CP|，
则|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4＞|AB|=2，
故P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，且a=2，c=1，
∴b=

3

，
∴点P的轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

点评：本题考查曲线轨迹的求解，考查椭圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，需要一定的基本功．