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    10．甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”．事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（　　）
    A．甲B．乙C．丙D．不能确定

    分析 利用反证法，即可得出结论．

    解答 解：假设甲说的是假话，即丙去过，则乙也是假话，不成立；
    假设乙说的是假话，即乙去过，又丙没有去过，故甲去过；
    故选：A．

    点评 本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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    20．已知圆M：（x+1）2+y2=1圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
    （1）求C的方程；
    （2）若过点（1，0）的直线与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．

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    1．已知f（x）=$\frac{1}{x}$•cosx，则f（π）+f′（$\frac{π}{2}$）=（　　）
    A．0B．$\frac{3}{π}$C．$\frac{2}{π}$D．-$\frac{3}{π}$

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    18．历年气象统计表明：某地区一天下雨的概率是$\frac{1}{3}$，连续两天下雨的概率是$\frac{1}{5}$．已知该地区某天下雨，则随后一天也下雨的概率是$\frac{3}{5}$．

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    5．抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（　　）
    A．①、②都适合用简单随机抽样方法
    B．①、②都适合用系统抽样方法
    C．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法
    D．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①$\sqrt{1}$+$\sqrt{3}$＜2$\sqrt{2}$；②$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$＜2$\sqrt{3}$；③$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＜2$\sqrt{4}$
    （1）已知$\sqrt{2}∈（1.41$，1.42），$\sqrt{3}∈（1.73$，1.74），$\sqrt{5}∈（2.23$，2.24），请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；
    （2）请将此规律推广至一般情形，并证明之．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
    （1）求证：平面MQB⊥平面PAD；
    （2）若二面角M-BQ-C大小的为60°，求QM的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2017）=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）从椭圆C上一点M向圆x2+y2=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值．

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