【题目】 已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
【答案】(1) {x|x≥4或x≤1};(2) [-3,0].
【解析】
试题(1)解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求.(2)原命题等价于-2-x≤a≤2-x在[1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范围
试题解析:(1)当a=-3时,f(x)=
当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;
当2<x<3时,f(x)≥3无解;
当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.
所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}. 6分
(2)f(x)≤|x-4||x-4|-|x-2|≥|x+a|.
当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|(4-x)-(2-x)≥|x+a|
-2-a≤x≤2-a,
由条件得-2-a≤1且2-a≥2,解得-3≤a≤0,
故满足条件的实数a的取值范围为[-3,0].
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【题目】已知斜率为1的直线与椭圆交于,两点,且线段的中点为,椭圆的上顶点为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆交于两点,若直线与的斜率之和为2,证明:过定点.
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【题目】某工厂产生的废气经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为:(为正常数,为原污染物数量).若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%,那么要能够按规定排放废气,至少还需要过滤( )
A. 小时B. 小时C. 5小时D. 小时
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【题目】已知椭圆:的离心率为,点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆交于两点,且(为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
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【题目】“2019年”是一个重要的时间节点——中华人民共和国成立70周年,和全面建成小康社会的 关键之年.70年披荆斩棘,70年砥砺奋进,70年风雨兼程,70年沧桑巨变,勤劳勇敢的中国 人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩,取得了举世瞩目的成就.趁此良机,李明在天猫网店销售“新中国成立70周年纪念册”,每本纪念册进价4元,物流费、管理费共为元/本,预计当每本纪念册的售价为元(时,月销售量为千本.
(I)求月利润(千元)与每本纪念册的售价X的函数关系式,并注明定义域:
(II)当为何值时,月利润最大?并求出最大月利润.
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