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在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线上任意一点,若点轴、轴上的射影分别为,则必为定值”。类比于此,对于双曲线上任意一点,类似的命题为                     

 

【答案】

若点在两渐近线上的射影分别为,则必为定值

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy=k(k>0)上任意一点P,若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N,则|PM|•|PN|必为定值k”、类比于此,对于双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)上任意一点P,类似的命题为:
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•盐城一模)在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy=k(k>0)上任意一点P,若点p在x轴、y轴上的射影分别为M、N,则|PM|-|PN|必为定值k”.类比于此,对于双曲线
x2
a2
-
y2
b2
(a>0,b>0)上任意一点P,类似的命题为:
若点P在两渐近线上的射影分别为M、N,则|PM|•|PN|必为定值
a2b2
a2+b2
若点P在两渐近线上的射影分别为M、N,则|PM|•|PN|必为定值
a2b2
a2+b2

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在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy=k(k>0)上任意一点P,若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N,则|PM|•|PN|必为定值k”、类比于此,对于双曲线(a>0,b>0)上任意一点P,类似的命题为:   

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