Question

已知方程2^x+x=0的实根为a，log₂x=2-x的实根为b，log_0.5x=x的实根为c，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．b＞c＞a

B．c＞b＞a

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：利用数形结合得到每个根的取值范围即可比较大小．

解答：解：由2^x+x=0得2^x=-x，分别作出函数y=2^x和y=-x的图象，y=log₂x和y=2-x的图象，y=log_0.5x和y=x的图象如图：

由图象可知a＜0，0＜c＜1，b＞1，
即b＞c＞a，
故选：A．

点评：本题主要考查根的存在定理的应用，利用数形结合，将方程根转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．