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    已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=an+1-an（n∈N*）则{an}前100项之和为（ ）
    A．5
    B．20
    C．300
    D．652
    【答案】分析：先分别求出{an}的前9项，观察这9项知an是周期为6的周期函数，由此能求出{an}前100项之和．
    解答：解：∵a1=1，a2=3，an+2=an+1-an（n∈N*），
    ∴a3=3-1=2，
    a4=2-3=-1，
    a5=-1-2=-3，
    a6=-3+1=-2，
    a7=-2+3=1，
    a8=1+2=3，
    a9=3-1=2，
    …
    ∴an是周期为6的周期函数，
    ∵100=16×6+4，
    ∴S100=16×（1+3+2-1-3-2）+（1+3+2-1）=5．
    故选A．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意周期性和递推式的合理运用．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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