已知函数。
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)讨论函数的单调性(不用证明)。
(1);(2)奇函数;(3)减函数 ; 减函数;
解析试题分析:(1)由得:,所以函数的定义域为。
(2)由(1)知,函数的定义域为,关于原点对称,
又,所以f(x) 是奇函数。
(3)令,则函数t在(0,1)上是单调递增的,又y=-lgt在(0,1)上是单调递减的,所以y=在(0,1)上是单调递减的,所以在(0,1)上是单调递减的,,又因为f(x)是奇函数,所以f(x) 在(-1,0)上是单调递减的。
考点:本题考查函数的定义域;函数的奇偶性;函数的单调性;分式不等式的解法;复合函数的单调性。
点评:本题主要考查了奇偶性与单调性的综合,同时也考查了函数的定义域,复合函数等。熟练掌握基本初等函数的性质和复合函数单调性的判断是解答本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分15分)已知函数,.
(1)用定义证明:不论为何实数在上为增函数;
(2)若为奇函数,求的值;
(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知f (x)=.
(1)求函数f (x)的值域.
(2)若f (t)=3,求t的值.
(3)用单调性定义证明在[2,+∞)上单调递增.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分) 已知方程(为实数)有两个不相等的实数根,分别求:
(Ⅰ)若方程的根为一正一负,则求实数的取值范围;
(Ⅱ)若方程的两根都在内,则求实数的取值范围
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