精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)讨论函数的单调性(不用证明)。

(1);(2)奇函数;(3)减函数 ;   减函数;

解析试题分析:(1)由得:,所以函数的定义域为
(2)由(1)知,函数的定义域为,关于原点对称,
,所以f(x) 是奇函数。
(3)令,则函数t在(0,1)上是单调递增的,又y=-lgt在(0,1)上是单调递减的,所以y=在(0,1)上是单调递减的,所以在(0,1)上是单调递减的,,又因为f(x)是奇函数,所以f(x) 在(-1,0)上是单调递减的。
考点:本题考查函数的定义域;函数的奇偶性;函数的单调性;分式不等式的解法;复合函数的单调性。
点评:本题主要考查了奇偶性与单调性的综合,同时也考查了函数的定义域,复合函数等。熟练掌握基本初等函数的性质和复合函数单调性的判断是解答本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)设(其中的导函数),求的最大值;
(Ⅱ)求证: 当时,有
(Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题12分)

(1)求时函数的解析式
(2)用定义证明函数在上是单调递增
(3)写出函数的单调区间

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分15分)已知函数.
(1)用定义证明:不论为何实数上为增函数;
(2)若为奇函数,求的值;
(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分16分)设.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,解不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知f (x)=
(1)求函数f (x)的值域.
(2)若f (t)=3,求t的值.
(3)用单调性定义证明在[2,+∞)上单调递增.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分) 已知方程为实数)有两个不相等的实数根,分别求:
(Ⅰ)若方程的根为一正一负,则求实数的取值范围;
(Ⅱ)若方程的两根都在内,则求实数的取值范围

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知函数的一个极值点.
(1)求的单调递增区间;
(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数                   
⑴求函数的解析式;
⑵判断并证明函数的单调性;
⑶若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.                                             

查看答案和解析>>

同步练习册答案