Question

数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若=             ，则数列也为等比数列。

Answer 1

=

a_n=a₁+（n-1）d         c_n=c₁q^n-1
a_n=         c_n²=c_n-1c_n+1
a_n+a_m=a_p+a_q             c_nc_m=c_pc_q  （若m+n=p+q，m、n、p、q∈N₊）
由此可知，等差数列元素间（或结果）的加减运算对应等比数列相应元素间（或结果）
的乘除运算;倍数运算（（n-1）d ）对应幂的运算（q^n-1）；算术平均数对应几何平均数。因此猜想=。