Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用向量模的计算公式及其运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=1，
∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0．
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{4×{1}^{2}+{2}^{2}-0}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了向量模的计算公式及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于中档题．