【题目】随着医院对看病挂号的改革,网上预约成为了当前最热门的就诊方式,这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题;某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查,并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图,如右图所示.
(1)若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人,求被调查人员的年龄在40岁以上(含40岁)的市民人数;
(2)若按分层抽样的方法从年龄在[20,30)以内及[40,50)以内的市民中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行调研,记随机抽的3人中,年龄在[40,50)以内的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
【答案】
(1)解:由频率分布列知被调查的人员年龄在20~30岁间的市民的频率为0.030×10=0.3,
∵被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人,
∴n= =1000,
∵被调查人员的年龄在40岁以上(含40岁)的市民的频率为(0.020+0.005)×10=0.25,
∴被调查人员的年龄在40岁以上(含40岁)的市民人数为:0.25×1000=250人.
(2)解:年龄在[20,30)内的市民有:0.030×1000=300人,
年龄在[40,50)内的市民有:0.020×1000=200人,
按分层抽样的方法从年龄在[20,30)以内及[40,50)以内的市民中随机抽取10人,
年龄在[20,30)内的市民抽中300× =6人,
年龄在[40,50)内的市民抽中:200× =4人,
再从这10人中随机抽取3人进行调研,记随机抽的3人中,年龄在[40,50)以内的人数为X,
则X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
EX= =
【解析】(1)由频率分布列求出被调查的人员年龄在20~30岁间的市民的频率,由此求出n,再求出被调查人员的年龄在40岁以上(含40岁)的市民的频率,从而能求出被调查人员的年龄在40岁以上(含40岁)的市民人数.(2)年龄在[20,30)内的市民有300人,年龄在[40,50)内的市民有200人,按分层抽样的方法从年龄在[20,30)以内及[40,50)以内的市民中随机抽取10人,年龄在[20,30)内的市民抽中6人,年龄在[40,50)内的市民抽中4人,从而X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列及数学期望.
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图,需要了解频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a∈R,函数f(x)=log2( +a).
(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;
(2)若关于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.
(3)设a>0,若对任意t∈[ ,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
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【题目】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为底面正方形ABCD内一个动点,Q为棱AA1上的一个动点,若|PQ|=2,则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是( )
A.
B.
C.3
D.4π
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【题目】已知椭圆O: (a>b>0)过点( ,﹣ ),A(x0 , y0)(x0y0≠0),其上顶点到直线 x+y+3=0的距离为2,过点A的直线l与x,y轴的交点分别为M、N,且 =2 .
(1)证明:|MN|为定值;
(2)如图所示,若A,C关于原点对称,B,D关于原点对称,且 =λ ,求四边形ABCD面积的最大值.
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【题目】已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心为O2(2,1).
(1)若圆O1与圆O2外切,求圆O2的方程;
(2)若圆O1与圆O2交于A , B两点,且|AB|=2 ,求圆O2的方程.
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【题目】某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.图1是甲流水线样本的频率分布直方图,表1是乙流水线样本频数分布表. 表1:(乙流水线样本频数分布表)
产品重量(克) | 频数 |
(490,495] | 6 |
(495,500] | 8 |
(500,505] | 14 |
(505,510] | 8 |
(510,515] | 4 |
(Ⅰ)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取5件产品,求其中合格品的件数X的数学期望; (Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取x2+y2=2件,求其中超过合格品重量的件数l:y=kx﹣2的分布列;(Ⅲ)由以上统计数据完成下面 列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”.
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 | a= | b= | |
不合格品 | c= | d= | |
合计 | n= |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式: ,其中n=a+b+c+d)
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