Question

若向量

MA

，

MB

，

MC

的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量

MA

，

MB

，

MC

成为空间一组基底的关系是（　　）

• A、

  OM

  =

  1

  3

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  3

  OC

• B、

  MA

  ≠

  MB

  +

  MC

• C、

  OM

  =

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  2

  3

  OC

• D、

  MA

  =2

  MB

  -

  MC

Answer 1

分析：因为向量

MA

，

MB

，

MC

成为空间一组基底时，所以，这三个向量不共面，看各个选项中的条件哪个能使
向量

MA

，

MB

，

MC

不共面．

解答：解：因为向量

MA

，

MB

，

MC

成为空间一组基底时，所以，这三个向量不共面，
若A、B、C互不重合且无三点共线，点M与A、B、C共面的条件是

OM

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，且x、y、z为实数．
A 不满足条件，因为由式子可得M、A、B、C共面，故这三个向量共面．
由B可得 

OA

-

OM

≠

OB

-

OM

+

OC

-

OM

，即

OM

≠

OB

+

OC

-

OA

，
但仍有可能使 M、A、B、C共面，故B不满足条件．
D中的向量

MA

，

MB

，

MC

在同一个平面内，故不满足条件．
通过排除，只有选 C．
故选C

点评：本题考查空间向量基本定理及其意义，以及三个向量共面的条件和性质．