(Ⅰ)求实数m的值和函数f(x)的图像与横轴的交点坐标;
(Ⅱ)设g(x)=|f(x)|且x∈[-1,1],求g(x)的最大值F(t).
解:(1)依题意,m=0,
∴f(x)=x3-3tx. 令x3-3tx=0,
(1)当t=0时,x=0.
∴函数f(x)的图像与横轴的交点坐标为(0,0).
(2)当t>0时,x(x-3t)=0. ∴x=0,或x2=3t,
∴x=0,或x=,或x=
,
∴函数f(x)的图像与横轴的交点坐标为(0,0),或(t,0),或(
,0).
(3)当t<0时,x(x-3t)=0. ∴x=0,或x2=3t(舍去).
∴函数f(x)的图像与横轴的交点坐标为(0,0).
(Ⅱ)g(x)=|f(x)|=|x3-3tx|,x∈[-1,1];
(1)当t=0时,g(x)=|x3|,x∈[-1,1];
F(t)=g(1)=g(-1)=1.
(2)当t<0时,F(t)=|f(l)=|1-3t|=1-3t.
(3)当t≥1时,F (t)=|f(1)=|1-3t|=3t-1.
(4)当0<t<1时,
x | 0 | (0, | ( | 1 | |
f′(x) |
| - | 0 | + |
|
f(x) | 0 | 极小值-2t | 1-3t |
由g(x)的性质可知,
当≤t<1时,g(x)的最大值F(t)=-f(
)=2t
.
当0<t<时,g(x)的最大值F(t)=f(1)=1-3t.
综上所述:F(t)=
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中数学 来源:浙江省东阳中学高三10月阶段性考试数学理科试题 题型:022
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.已知函数f(x)=x2,x∈[-1,4]为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,则k的值是_________.
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科目:高中数学 来源:上海模拟 题型:解答题
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年河南省许昌市长葛三高高三第七次考试数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题
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