Question

向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖不落在三角形的内切圆内的概率为（　　）

• A．

  π

  12

• B．

  12-π

  12

• C．

  π

  6

• D．

  6-π

  6

Answer 1

分析：先利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求．

解答：解：根据题意作出图形
∵AC²+BC²=9+16=25，AB²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
连接OE、OQ，
∵圆O是三角形ABC的内切圆，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四边形OECQ是正方形，
∴设OE=CE=CQ=OQ=r，
∵AF+BF=5，
∴3-r+4-r=5，
∴r=1，
∴三角形的内切圆的面积为π，三角形的面积为6
∴针尖不落在三角形的内切圆内的概率为1-

π

6

=

6-π

6

故选D．

点评：本题主要考查了直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，同时考查了推理能力和运算求解的能力，属于中档题．