A. | M+m=4 | B. | M+m=3 | C. | M-m=4 | D. | M-m=3 |
分析 先将函数f(x)变形,再设g(x)=$\frac{{2}^{x}-1}{2({2}^{x}+1)}$-xcosx,由函数的奇偶性的定义,可得g(x)为奇函数,则g(x)的最值互为相反数,即可得到所求M,m的关系.
解答 解:∵f(x)=$\frac{{{2^{x+1}}+1}}{{{2^x}+1}}$-xcosx=2-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$-xcosx
=$\frac{3}{2}$+$\frac{{2}^{x}-1}{2({2}^{x}+1)}$-xcosx,
令g(x)=$\frac{{2}^{x}-1}{2({2}^{x}+1)}$-xcosx,
由g(-x)=$\frac{{2}^{-x}-1}{2({2}^{-x}+1)}$+xcos(-x)=$\frac{1-{2}^{x}}{2(1+{2}^{x})}$+xcosx
=-g(x),
则g(x)是奇函数,
设g(x)在[-π,π]的最大值为A与最小值为a,
则A+a=0,
即有M=$\frac{3}{2}$+A,m=$\frac{3}{2}$+a,
则M+m=3+A+a=3.
故选:B.
点评 本题考查了函数的最值的求法,注意运用构造法,考查奇函数的性质,以及运算能力,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|0≤x≤2} | B. | {x|1≤x<2} | C. | {0,1} | D. | {0,1,2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{32π}{3}$ | B. | $\frac{20\sqrt{5}π}{3}$ | C. | 8$\sqrt{6}$π | D. | 36π |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
本数 人数 性别 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $2\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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